Question

К источнику постоянного напряжения подключены два последовательно соединенных резистора. Сопротивление r r одного резистора неизвестно, сопротивление второго ‒ переменное. При уменьшении переменного сопротивления от R = 16 R = 16 Ом до 0 , 5 R = 8 0 , 5 R = 8 Ом напряжение на этом сопротивлении уменьшается от U 1 = 10 U 1 = 10 В до U 2 = 7 U 2 = 7 В. 1) Найдите неизвестное сопротивление r r . 2) Найдите напряжение U U источника. 3) Найдите максимальную мощность P max P max , которая рассеивается на переменном сопротивлении при медленном уменьшении сопротивления от R = 16 R = 16 Ом до 0 , 5 R = 8 0 , 5 R = 8 Ом.

Answer 1

Ответ:

1) Для решения задачи воспользуемся законом Ома, который говорит, что напряжение на резисторе пропорционально сопротивлению и силе тока, проходящего через него:

U = I * R,

где U - напряжение на резисторе, I - сила тока, R - сопротивление резистора.

Из условия задачи известны следующие данные:

при R = 16 Ом, U = 10 В,

при R = 0.5 * 16 Ом = 8 Ом, U = 7 В.

Подставляя эти значения в уравнение выше, получаем два уравнения:

10 = I * 16,

7 = I * 8,

где I - сила тока.

Делим оба уравнения на I, получаем:

10/16 = I,

7/8 = I.

Из этих уравнений можно найти значение I:

I = 10/16 = 5/8 A,

I = 7/8 A.

Так как ток в цепи одинаковый, можно приравнять значения I:

5/8 = 7/8.

Решая это уравнение, получаем:

5/8 = 7/8,

5 = 7.

Это противоречие, поэтому нет решений для неизвестного сопротивления r.

2) Найдем напряжение U источника, используя значение силы тока, найденное выше:

U = I * R,

U = (5/8 A) * 16 Ом,

U = 10 В.

Таким образом, напряжение U источника равно 10 В.

3) Максимальная мощность, рассеиваемая на переменном сопротивлении, достигается при сопротивлении, равном половине изначального значения (т.е. при R = 8 Ом). Для расчета этой мощности используем формулу:

P = (U^2) / R,

где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Подставляем значения:

P max = (U^2) / R,

P max = (10 В)^2 / 8 Ом,

P max = 100 Вт / 8 Ом,

P max = 12.5 Вт.

Таким образом, максимальная мощность, рассеиваемая на переменном сопротивлении, составляет 12.5 Вт.