Знаючи, що тіло здійснює гармонічні коливання за законом х = 0,2 sin (п/4*t+п/4) (м).
а) визначте амплітуду, циклічну частоту та початкову фазу коливань тіла;
б) обчисліть період і частоту коливань тіла;
в) знайдіть фазу коливань і координату тіла через 1 с після початку відліку часу.
Розв’яжіть за подібним завданням на фото!
Ответы
а) Амплітуда коливань тіла - це максимальне відхилення від положення рівноваги. У даному випадку амплітуда дорівнює 0,2 м.
Циклічна частота коливань тіла - це кількість повних коливань, виконаних тілом за одиницю часу. За заданим законом коливань, видно, що час одного повного коливання дорівнює періоду T = 2π/ω, тому циклічна частота ω = 2π/T. У даному випадку час одного повного коливання T = 2π/(π/4) = 8 с, тому циклічна частота ω = 2π/8 = π/4 рад/с.
Початкова фаза коливань - це фазова константа, яка визначає положення тіла в початковий момент часу t = 0. У даному випадку початкова фаза дорівнює π/4.
б) Період коливань тіла T - це час, протягом якого тіло виконує одне повне коливання. У даному випадку період дорівнює 8 с.
Частота коливань тіла f - це кількість повних коливань, виконаних тілом за одну секунду. Вона обчислюється за формулою f = 1/T. У даному випадку частота дорівнює 1/8 = 0,125 Гц.
в) Фаза коливань і координата тіла через 1 с після початку відліку часу можуть бути знайдені, підставивши t = 1 с в формулу для коливань:
x = 0,2 sin (π/4*1+π/4) = 0,2 sin (π/4 + π/4) = 0,2 sin (π/2) = 0,2.
Таким чином, фаза коливань через 1 с після початку відліку часу дорівнює π/2 рад, а координата тіла дорівнює 0,2 м.