Question

5. Докажите от противного следующие теоремы: а) из двух смежных углов хотя бы один не меньше 90°; б) из двух смежных углов хотя бы один не больше 90°; в) каждый угол имеет только одну биссектрису; г) две различные прямые име- от не более одной общей точки; д) если два луча делят развер- нутый угол на три части, то среди этих частей имеется хотя бы один угол не меньше 60°.СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

а) **Теорема:** Из двух смежных углов хотя бы один не меньше 90°.

**Доказательство от противного:**

Предположим, что оба смежных угла меньше 90°. Это значит, что их сумма меньше 180°. Однако это противоречит тому, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, хотя бы один из смежных углов должен быть не меньше 90°.

б) **Теорема:** Из двух смежных углов хотя бы один не больше 90°.

**Доказательство от противного:**

Предположим, что оба смежных угла больше 90°. Это также противоречит тому, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, хотя бы один из смежных углов должен быть не больше 90°.

в) **Теорема:** Каждый угол имеет только одну биссектрису.

**Доказательство от противного:**

Предположим, что угол имеет две различные биссектрисы. Это приводит к тому, что два угла, образованные этими биссектрисами, равны между собой. Это в свою очередь означает, что существует две различные биссектрисы угла, что противоречит начальному предположению.

г) **Теорема:** Две различные прямые имеют не более одной общей точки.

**Доказательство от противного:**

Предположим, что две прямые имеют более одной общей точки. Это приводит к тому, что существует бесконечное число общих точек, что противоречит тому, что прямые различны.

д) **Теорема:** Если два луча делят развернутый угол на три части, то среди этих частей имеется хотя бы один угол не меньше 60°.

**Доказательство от противного:**

Предположим, что все три угла, образованные лучами, меньше 60°. Это приводит к тому, что сумма углов менее 180°, что противоречит тому, что сумма углов в развернутом угле равна 180°. Таким образом, среди этих частей должен существовать угол не меньше 60°.