Question

КОМБИНАТОРИКА
1. в шахматной встрече берут участие две
команды по 8 человек в каждой. Каждый
из участников и цвет его фигур
определяется жеребьевкой. Какое число
разных результатов жеребьевки?
2. на пять работников выделены три путевки.
Сколькими способами их можно
распределить если :
а) все путевки разные?
б) все путевки одинаоквые?
можно пожалуйста написать на листочке

Answer 1

Відповідь: а) 5 * 4 * 3 = 60 способов.

б) 10 способов.

Покрокове пояснення:Комбинаторика:

Шахматная встреча:

Каждая команда состоит из 8 человек.

Всего две команды.

Количество способов определить цвета фигур для каждого участника можно рассчитать как 2^8, так как каждый участник может быть либо белым, либо черным.

Теперь для каждой возможной комбинации цветов фигур в первой команде у нас есть 2^8 вариантов для цветов фигур во второй команде. Таким образом, общее количество результатов жеребьевки равно 2^8 * 2^8 = 2^(8+8) = 2^16.

Ответ: 2^16 = 65536 разных результатов жеребьевки.

Распределение путевок:

а) Все путевки разные:

Поскольку порядок распределения путевок важен, мы используем формулу для размещения (n! / (n-r)!), где n - общее количество элементов, r - количество выбираемых элементов.

Для первой путевки у нас есть 5 вариантов, затем 4 для второй, и 3 для третьей.

Общее количество способов будет: 5 * 4 * 3.

б) Все путевки одинаковые:

Поскольку порядок не важен, мы используем формулу для сочетания (n! / (r! * (n-r)!)), где n - общее количество элементов, r - количество выбираемых элементов.

Таким образом, количество способов будет: C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10.

а) 5 * 4 * 3 = 60 способов.

б) 10 способов.