В оранжерее должны расцвести 1524 тюльпана. Ежедневно расцветает в 2 раза цветов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что все цветы открылись за 7 дней. Определите, сколько тюльпанов расцвело в первый день и последний день.
Ответы
Ответ:
Пусть x - количество тюльпанов, расцветающих в первый день. Тогда во второй день расцветит 2x, в третий - 2(2x) = 4x, и так далее.
Суммируем все расцветающие тюльпаны за 7 дней:
x + 2x + 4x + ... = 1524.
Это геометрическая прогрессия. Сумма геометрической прогрессии S равна:
S = a * (r^n - 1) / (r - 1),
где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.
В данном случае:
a = x, r = 2, n = 7.
Подставим значения и решим уравнение:
x * (2^7 - 1) / (2 - 1) = 1524.
Упростим:
x * (128 - 1) = 1524,
127x = 1524.
Теперь найдем x:
x = 1524 / 127,
x ≈ 12.
Таким образом, в первый день расцвело примерно 12 тюльпанов. Теперь можем найти количество тюльпанов в последний день:
Последний день: 2^6 * x = 64 * 12 = 768 тюльпанов.
Итак, в первый день расцвело примерно 12 тюльпанов, а в последний день - 768 тюльпанов.