Question

Вантаж підвішений на пружині, здійснює коливання з амплітудою 5 см. Жорсткість пружини становить 50 Н/м. Визначити повну механічну енергію вантажу.

Answer 1

Ответ:

Повна механічна енергія вантажу складається з кінетичної енергії (Ек) та потенціальної енергії (Еп), і може бути визначена за формулою:

Е = Ек + Еп

Для визначення кінетичної енергії використовується формула:

Ек = (1/2) * m * v^2

де m - маса вантажу,

v - швидкість руху вантажу.

Амплітуда коливань (А) зв'язана з максимальною відхиленням вантажу, яке в даному випадку дорівнює 5 см. Для знаходження виразу для відношення швидкості до амплітуди коливань можна використати вираз:

v = 2πfA

де f - частота коливань вантажу.

Частота коливань (f) визначається формулою:

f = (1 / 2π) * √(k / m)

де k - жорсткість пружини,

m - маса вантажу.

Отже, швидкість переміщення вантажу можна записати як:

v = 2π * [(1 / 2π) * √(k / m)] * A = √(k / m) * A

Тепер ми можемо підставити значення швидкості в формулу для кінетичної енергії:

Ек = (1/2) * m * (√(k / m) * A) ^ 2

= (1/2) * m * (k / m) * (A ^ 2)

= (1/2) * k * A ^ 2

Потенціальна енергія пружини (Еп) визначається за формулою:

Еп = (1/2) * k * x ^ 2

де x - відстань, на яку пружина відхиляється від початкового положення. В даному випадку це значення дорівнює амплітуді коливань:

x = A

Отже,

Еп = (1/2) * k * A ^ 2

Тепер можемо знайти повну механічну енергію вантажу, підставивши значення кінетичної та потенціальної енергії:

Е = Ек + Еп

= (1/2) * k * A ^ 2 + (1/2) * k * A ^ 2

= k * A ^ 2

Замінюючи дані величини, отримуємо:

Е = 50 Н/м * (0.05 м) ^ 2

= 0.125 Дж

Отже, повна механічна енергія вантажу становить 0.125 Дж.