Question

срочно!!!
b3=-1; b6=27/8 (дробь), найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

$b_1=-\dfrac{4}{9};\ q=-\dfrac{3}{2} }$

Решение:

По условию:

$b_3=-1;\ b_6=\dfrac{27}{8}$

Выразим шестой член прогрессии через третий член и знаменатель:

$b_6=b_3q^3$

Подставим известные значения:

Тогда:

$q^3=\dfrac{b_6}{b_3}$

$q=\sqrt[3]{\dfrac{b_6}{b_3} }$

$q=\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}:(-1) }= \sqrt[3]{-\dfrac{27}{8} } =\boxed{-\dfrac{3}{2}}$

Выразим третий член прогрессии через первый член и знаменатель:

$b_3=b_1q^2$

Тогда:

$b_1=\dfrac{b_3}{q^2}$

Подставим известные значения:

$b_1=-1:\left(-\dfrac{3}{2} \right)^2=-1:\dfrac{9}{4} =-1\cdot\dfrac{4}{9} =\boxed{-\dfrac{4}{9} }$

Элементы теории:

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

$b_n=b_1q^{n-1}$

Формула для выражения члена геометрической прогрессии через некоторый предыдущий:

$b_n=b_kq^{n-k},\ n > k$