Question

Знайти значення параметра k

Answer 1

Ответ:

Если $\tt \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{7 \cdot x^2+18 \cdot x}{\sqrt{1+k \cdot x} -1} =3$, то k = 12

Объяснение:

Требуется найти значение параметра k, если

$\tt \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{7 \cdot x^2+18 \cdot x}{\sqrt{1+k \cdot x} -1} =3$.

Решение. Избавимся от иррациональности в знаменателе и упростим:

$\tt \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{7 \cdot x^2+18 \cdot x}{\sqrt{1+k \cdot x} -1} =\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(7 \cdot x^2+18 \cdot x) \cdot (\sqrt{1+k \cdot x} +1)}{(\sqrt{1+k \cdot x} -1) \cdot (\sqrt{1+k \cdot x} +1) } = \\\\ =\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(7 \cdot x+18) \cdot x \cdot (\sqrt{1+k \cdot x} +1)}{(\sqrt{1+k \cdot x})^2 -1^2 } =\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(7 \cdot x+18) \cdot x \cdot (\sqrt{1+k \cdot x} +1)}{1+k \cdot x -1 } =$

$\tt \displaystyle =\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(7 \cdot x+18) \cdot x \cdot (\sqrt{1+k \cdot x} +1)}{k \cdot x } =\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(7 \cdot x+18) \cdot (\sqrt{1+k \cdot x} +1)}{k} = \\\\ = \frac{(7 \cdot 0+18) \cdot (\sqrt{1+k \cdot 0} +1)}{k} =\frac{18 \cdot 2}{k} =\frac{36}{k} =3$

Отсюда

3·k = 36 или k = 12.

#SPJ1