Допоможіть будь ласка!!! Даю 100 балів!!!
1. Знайдіть найбільший кут чотирикутника, у якого градусні міри кутів
пропорційні числам 2; 3; 5 і 8.
2. Висоти, які проведено з вершини тупого кута паралелограма,
утворюють між собою кут 30°. Знайдіть тупий кут паралелограма.
3. Знайдіть гострий кут ромба, якщо його сторона утворює з
діагоналями кути, різниця яких дорівнює 40°.
4. Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону AB на відрізки
AK і KB так, що AK : KB=1 : 3. Знай діть AB, якщо периметр
паралелограма дорівнює 60 см.
5. З вершини тупого кута A ромба ABCD проведено висоту AK. ∠CAK
=30°, AC =6 см. Знайдіть периметр ромба.
6. У ∆ABC (∠C =90°, AC =ВC) вписано квадрат KLMN так, що K∈ AB; L∈AB;
M∈CB; N∈ AC. Знайдіть периметр квадрата, якщо AB=12 см.
7. У рівнобічній тра пеції діаго наль дорівнює більшій основі і утворює з
нею кут 40°. Знайдіть кути трапеції.
8. Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить
більшу основу трапеції на відрізки 2 см і 7 см. Знайдіть основи
трапеції.
Ответы
Відповідь:
1. Сума всіх кутів чотирикутника дорівнює 360 градусів.
2. Тупий кут паралелограма утворюється в результаті перетину висот, які проведені з вершини тупого кута. Оскільки вони утворюють між собою кут 30°, то тупий кут паралелограма дорівнює 150° (180° - 30°).
3. Діагоналі ромба діляться ними на 4 прямі кути. Оскільки різниця кутів, які утворюються стороною з діагоналями, дорівнює 40°, то гострий кут ромба складає 90° - 20° = 70°.
4. Нехай AB = x. Тоді AK = x/4 і KB = (3x)/4. За властивістю бісектриси, AK/KB = AD/DC. Оскільки AD = BC, то x/4 : (3x)/4 = 1 : 3, звідки x = 12. Таким чином, AB = 12 см.
5. Периметр ромба дорівнює 4 * сторона. Оскільки ми знаємо висоту та кут, то можемо використати тригонометричні співвідношення для знаходження сторони ромба та, відповідно, його периметру.
6. Оскільки ABC - прямокутний трикутник, то сторона квадрата KLMN, яка лежить на гіпотенузі, дорівнює стороні трикутника. Отже, сторона квадрата дорівнює AC = BC = 12 см. Таким чином, периметр квадрата дорівнює 4 * 12 = 48 см.
7. У рівнобічній трапеції діагональ дорівнює більшій основі, тому кути при основах трапеції рівні. Оскільки діагональ утворює кут 40° з більшою основою, то кожен з кутів при основах трапеції дорівнює (180° - 40°)/2 = 70°.
8. Оскільки висота трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки 2 см і 7 см, то менша основа трапеції дорівнює 2 + 7 = 9 см.