Ответы
Ответ:
Предположим, что треугольник MPH является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке H.
Тогда, так как углы M и P смежные, то отрезок MP будет являться гипотенузой треугольника, а отрезки MH и HP будут катетами.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее равенство:
MP^2 = MH^2 + HP^2
Очевидно, что MP^2 больше либо равно MH^2, так как MP является гипотенузой, а MH является одним из катетов. Аналогично, MP^2 больше либо равно HP^2.
Таким образом, из равенства MP^2 = MH^2 + HP^2 следует, что MP^2 больше либо равно суммы MH^2 и HP^2.
Так как все величины являются положительными, то можно взять квадратный корень от обеих частей неравенства:
MP >= √(MH^2 + HP^2)
После упрощения получаем:
MP >= MH + HP
Таким образом, доказано, что отрезок MP больше, либо равен сумме отрезков MH и HP.