Question

Складіть рівняння кола, яке має центр на осі абсцис та проходить через точки А(-2;12) та В(5;-5)

Answer 1

Ответ:        (x-49/3)² + y²= 480 1/9.

Объяснение:

Складіть рівняння кола, яке має центр на осі абсцисс та проходить через точки   А(-2;12) та В(5;-5)

****************

Уравнение окружности имеет вид (x-x0)²+(y-y0)² = R².

Если  центр находится на оси абсцисс, то ордината  у=0.  Тогда

радиус R² = OA² = (xA-x0)²+(yA-y0) = (-2-x0)²+(12-0)² = (-2-x0)²+144 =

= (4+4x0+x0²)+144 = x0²+4x0+148.

R² = OB² = (xB-x0)² + (yB-y0)² = (5-x0)²+((-5)+0)² = 25+10x0+x0²+25 =

= x0²+10x0 +50.

Так как R² = OA² =OB², то  

x0²+4x0+148 = x0²+10x0 +50;

-6x0 = -98;

x0 = 98/6;

x0 = 49/3 = 16 1/3.

Координаты центра окружности O(49/3; 0).

Радиус окружности

R² = OA² = x0²+4x0+148 = (49/3)²+4*49/3+148 =

= 2401/9 + 196/3+148 = 480 1/9.

R² =  OB² = x0²+10x0 +50 = (49/3)² + 10*(49/3)+50 =

= 2401/9+490/3+50 =   480 1/9.

*****************

Уравнение окружности принимает вид:

(x-49/3)² + y²= 480 1/9.

(См. скриншот).