Question

Даны вершины A B C (3;-1;4) (2;4;5) (4;4;5) треугольника. Найти его площадь

Answer 1

Ответ: решение ниже

Пошаговое объяснение:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

AB = √((2 - 3)^2 + (4 - (-1))^2 + (5 - 4)^2) = √((-1)^2 + 5^2 + 1^2) = √(1 + 25 + 1) = √27

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

BC = √((4 - 2)^2 + (4 - 4)^2 + (5 - 5)^2) = √(2^2 + 0^2 + 0^2) = √4 = 2

AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

AC = √((4 - 3)^2 + (4 - (-1))^2 + (5 - 4)^2) = √(1^2 + 5^2 + 1^2) = √(1 + 25 + 1) = √27

Найдем площадь по формуле Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (AB + BC + AC) / 2

p = (√27 + 2 + √27) / 2 = (2√27 + 2) / 2 = √27 + 1

S = √((√27 + 1) * (√27 + 1 - √27) * (√27 + 1 - 2) * (√27 + 1 - √27))

S = √((√27 + 1) * 1 * (-1) * 1)

S = √(-1) = i

Следовательно, площадь треугольника ABC равна i (мнимой единице).