Сто преступников поместили в тюрьму в камеры с номерами 1,2,3, ...
... ,100, каждого – в свою камеру. Первый стражник повернул ключ
(т.е. запер замок) в дверях всех камер, номера которых кратны 1.
Второй стражник повернул ключ (т.е. отпер замок) в дверях всех
камер, номера которых кратны 2. Третий стражник повернул ключ в
дверях всех камер, номера которых кратны 3, четвертый – в дверях
всех камер, номера которых кратны 4, и т.д. Последний, сотый
стражник, повернул ключ в дверях всех камер, номера которых кратны
100. Преступники, камеры которых оказались открыты, сбежали.
Сколько человек убежало? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ С ОБЬЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА
Ответы
Ответ:
90 человек убежало
Пошаговое объяснение:
Сколько у числа делителей - столько раз у камеры с таким номером поворачивали ключ. И если ключ повернули четное число раз, то камера открыта, если нечетное число раз, то закрыта.
У чисел, не являющимися точными квадратами, четное число делителей. И эти делители как раз можно разбить на пары, каждая пара дает в произведении то число. Ну например:
Д(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Разбивка по парам: (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6)
А у точное квадрата нечетное число делителей. Ну например:
Д(36) = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Разбивка такая: (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6)
Для 6 нет пары. Или точнее она пара для самой себя (6*6=36). Но мы же выписываем делители без повторения. Поэтому эта пара исчезает.
Остается понять, сколько чисел от 1 до 100 будут точными квадратами. Столько камер и закрыто. Ну их 10. От 1*1=1 до 10*10=100.
10 камер закрыто, значит 90 открыто. 90 и убежало.