Question

sqrt(16x ^ 2 - 24x + 9) = 1

Answer 1

$\sqrt{16x^{2} - 24x + 9} = 1$

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$16x^{2} - 24x + 9 = 1$

Теперь выразим уравнение в канонической форме:

$16x^{2} - 24x + 8 = 0$

Разделим все коэффициенты на 8:

$2x^{2} - 3x + 1 = 0$

Теперь факторизуем:

$(2x - 1)(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных решения:

1) $2x - 1 = 0$, откуда x = 1

                                        2

2) $x - 1 = 0$, откуда x = 1

Таким образом, у уравнения два решения: x = 1

                                                                                   2

и x = 1.

Answer 2

Ответ:

$x=1 \lor x=0.5$

Объяснение:

Возведём всё в квадрат и решим как обычное уравнение:

$\sqrt{16x^2-24x+9}=1\\16x^2-24x+9=1^2\\16x^2-24x+9=1\\(4x-3)^2=1\\4x-3=\pm\sqrt{1}\\4x-3=\pm1\\4x=3\pm1\\4x=4\rightarrow x=1\,\lor\, x=0.5 \leftarrow 4x=2$

Следовательно, либо $x=1$, либо $x=0.5$.