Question

Через вершину В трикутника АВС проведено пряму MF, паралельну прямій АС (рис. 41). Величини кутів АВМ, АВС i CBF відносяться як 3:5:2. Знайдіть кути трикутни- ка ABC.

Answer 1

Ответ: ∡ВАС=54°, ∡АВС=90°, ∡ВСА=36°

Объяснение:

1. Найдем ∡АВМ, ∡АВС i ∡CBF .  

∡АВМ+ ∡АВС + ∡CBF=180°

∡АВМ=3x, ∡АВС=5x i ∡CBF=2x

=> 3x+5x+2x=10x=180°

=> x=18°

=> ∡АВМ=3*18°=54°, ∡АВС=5*18°=90° i ∡CBF=2*18°=36°

∡CBF i ∡BCA - накрест лежащие. Кроме того они образованы при пересечении параллельных прямых АС и MF  прямой ВС.

Значит ∡CBF =∡BCA=36°

Аналогично ∡ВАС=∡АВМ=54°

Answer 2

Відповідь: АВС=90°

ВАС=54°

ВСА=36°

Нижче зображення з малюнком.

З умови нам дано відношення цих кутів. Складемо рівняння

3х+5х+2х=180°

х=18°

АВМ=54°

АВС=90°

СВF=36°

кут АВМ та ВАС рівні, бо вони різносторонні.

кут СВF та ВСА рівні, бо різносторонні.