Question

При каких значениях х выражение имеет смысл:

√x^2−x−42

Answer 1

Ответ:

$x\in\{(-\infty, -6]\land[7, +\infty)\}$

Пошаговое объяснение:

Корень вычисляется только от чисел, которые большие или равны нулю, следовательно имеем неравенство $x^2-x-42\geq0$:

$x^2-x-42\geq0\\x^2-x+0.5-42.25\geq0\\(x-0.5)^2-6.5^2\geq0\\(x-0.5)^2\geq6.5^2\\|x-0.5|\geq6.5\\x-0.5\geq6.5\,\lor\,x-0.5\leq-6.5\\x\geq7\,\lor\,x\leq-6\\x\in\{(-\infty, -6]\land[7, +\infty)\}$

Answer 2

Ответ:

при любых значениях х выражение имеет смысл

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x^2} -x-42=|x| -x-42$

C любым иксом мы можем исполнить все записанные операции. Так что ответ:  х -любое число, при любых значениях х выражение имеет смысл.

Воспользовался формулой $\sqrt{x^{2} } =|x|$.