Question

найти производную, решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Давайте найдем производные для каждой из функций:

1) Для функции $f(x) = \frac{3}{4} x^{4}+2 x^{3}-x+5$:

Производная функции $f(x)$ будет равна сумме производных каждого слагаемого. Производная слагаемого $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$.

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет равна:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{3}{4} x^{4}) + \frac{d}{dx}(2 x^{3}) - \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(5)$

$f'(x) = \frac{3}{4} \cdot 4 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} - 1 + 0$

$f'(x) = 3 x^{3} + 6 x^{2} - 1$

2) Для функции $f(x) = \frac{2}{x}-4 \sqrt{x}$:

Производная функции $f(x)$ будет равна разности производных каждого слагаемого. Производная слагаемого $\frac{1}{x}$ равна $-\frac{1}{x^2}$, а производная слагаемого $-4 \sqrt{x}$ равна $-2 \sqrt{x}$.

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет равна:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{2}{x}) - \frac{d}{dx}(4 \sqrt{x})$

$f'(x) = -\frac{2}{x^2} - (-2 \sqrt{x})$

$f'(x) = -\frac{2}{x^2} + \frac{2}{\sqrt{x}}$

$f'(x) = \frac{2}{x} \left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x}\right)$

3) Для функции $f(x) = 7 e^{x}+\ln 2 x$:

Производная функции $f(x)$ будет равна сумме производных каждого слагаемого. Производная слагаемого $e^{x}$ равна $e^{x}$, а производная слагаемого $\ln 2 x$ равна $\frac{1}{x}$.

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет равна:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(7 e^{x}) + \frac{d}{dx}(\ln 2 x)$

$f'(x) = 7 e^{x} + \frac{1}{x}$

$f'(x) = 7 e^{x} + \frac{1}{x}$

4) Для функции $f(x) = \sin ^{2} 3 x$:

Производная функции $f(x)$ будет равна произведению производной функции $\sin ^{2} 3 x$ и производной аргумента $3x$. Производная функции $\sin ^{2} x$ равна $2 \sin x \cdot \cos x$.

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет равна:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin ^{2} 3 x) \cdot \frac{d}{dx}(3x)$

$f'(x) = 2 \sin 3x \cdot \cos 3x \cdot 3$

$f'(x) = 6 \sin 3x \cdot \cos 3x$

5) Для функции $f(x) = 2^{x}(x+10)$:

Производная функции $f(x)$ будет равна сумме произведений производных каждого слагаемого. Производная слагаемого $2^{x}$ равна $2^{x} \ln 2$, а производная слагаемого $(x+10)$ равна $1$.

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет равна:

$f'(x) = \frac