Question

Найти поизводную.
1)y=-3корня из x+1/3cosx-1/2ctgx=
2)корень из x(-2x+1)=
3)Y=x/x^2-1=
ЕСЛИ можно подробно

Answer 1

1)$y=-3 sqrt{x} + frac{1}{3cosx}- frac{1}{2ctgx} =-3x^{ frac{1}{2} } + frac{1}{3cosx}- frac{1}{2} tgx \ \ y'= -3*frac{1}{2}*x^{ frac{1}{2}-1 }+ frac{1}{3} * frac{sinx}{cos^2x} - frac{1}{2} * frac{1}{cos^2x}= -frac{3}{2 sqrt{x} } + frac{2sinx-3}{6cos^2x}$

=====================================

2)$y= sqrt{x(-2x+1)} = sqrt{-2x^2+x}=(x-2x^2)^{ frac{1}{2} } \ \ y'= frac{1}{2} (x-2x^2)^{ -frac{1}{2} }*(1-4x)= frac{1-4x}{2 sqrt{x-2x^2} }$

=====================================

3)$y= frac{x}{x^2-1} \ \ y'= frac{1*(x^2-1)-2x*x}{(x^2-1)^2} = frac{x^2-1-2x^2}{(x^2-1)^2} =- frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}$