Question

Помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

Через точку на поверхности шара проведены две плоскости, пересекающие его. Обе плоскости удалены от центра сферы на расстояние 2√3 см, угол между ними равен 60°. Найдите площади получившихся сечений.
Сечение шара плоскостью - круг.  Так как оба сечения находятся на равном расстоянии от центра, их диаметры, а значит, и площади равны между собой. 
Сделаем схематический рисунок сечения шара, проходящего через его центр и центры сечений. 
На нём АВ= ВС - диаметры сечений,  угол АВС=60º
 Соединив А и С, получим равносторонний треугольник АВС, вписанный в окружность. 
Расстояние от центра окружности до хорды - перпендикулярный ей отрезок. Он является радиусом вписанной в ∆ АВС окружности и, по свойству радиуса, перпендикулярного хорде, делит ее пополам. 
АН=ВН=r сечения. 
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения его срединных перпендикуляров.
Высоты правильного треугольника - его медианы и срединные перпендикуляры. По свойству медиан точкой пересечения они делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
АО=2 ОМ=4√3 
Площадь сечения - площадь круга с радиусом r=АН 
По т.Пифагора r²=АН²=АО²=ОН²=36 см² 
Ѕ=πr²=36π см²