Question

Помогите, пожалуйста, решить это уравнение (оно из системы).

У меня получилось только степень икса в начало логарифма переставить ( в левой части), а дальше я застрял. Но мне кажется, оба слагаемых в левой части похожи. То есть, если что-то логарифмировать из них, что-то должно уйти. Только я плохо это умею :с. Прошу объяснить, пожалуйста.

$3^{^{log}2^{x^{2}}}+2cdot|x|^{^{log}2^{9}}leq 3cdot (frac{1}{3})^{^{log}0,5^{(2x+3)}$

Answer 1

3^log2 (x^2) + 2 * !x! ^ log29 ≤ 3 *(1/3) ^ log0,5(2x+3)
ОДЗ 2x+3>0  x>-1.5
x<>0 
под логарифмом x^2 и применяя формулу a ^ logb c = c ^ logb a все нормално так как стоит  |x|
Левая часть преобразуим по формуле
2!х!^(log2(9))=2*9^(log2(!x!))=2*3^(2log2(!x!))
еще заметим x^2=!x!^2
итак 2*3^(2log2(x))+3^(log2(x^2))= (2+1)*3^(2log2(x))=3*3^(2log2(x)) = =3^(2log2(x)+1) =3^(log2(x^2)+1)
право 3 * (1/3) ^ log0,5(2x+3) = 3* (3^-log1/2 (2x+3)) = 3^(log2 (2x+3) +1)
3^(log2(x^2)+1)≤ 3^(log2(2x+3)+1)
если показатель равен и основание >1
log2(x^2)+1≤ log2(2x+3)+1
log2(x^2)≤log2(2x+3)
также основание больше 1 у логарифмов значит
x^2≤ 2x+3
x^2-2x-3 ≤ 0
D=4+12=16=4^2
x12=(2+-4)/2=-1 3
метод итервалов
+++++++ (-1) ------------ (3) ++++++++
х=[-1 3] 
смотрим ОДЗ да ?  x>-1.5 x<>0
Ответ  [-1 0) U (0 3]