Question

Найти все значения параметра k,при которых действительные корни m,n уравнения 4x²-2(k+8)x+k+17=0 удовлетворяют соотношению 
(Ι-модуль)
Ιm+nΙ=ΙmnΙ+mn-0,25k-134
P.s. надо по теореме Виетта,пожалуйста подробно,как раскрыть модули(ну что делать графики или что вообще?) решение полное,заранее спасибо.

Answer 1

$|2(k+8)|=|k+17|+k+17-0,25k+frac{13}4$
Корни выражений под модулем -8 и -17. Разобьём на 3 промежутка:
$1.;kin[-8;;+infty):\2k+8=k+17+k+17-0,25k-frac{13}4\2k-2k+0,25k=34-8-frac{13}4\0,25k=22,75\k=91\ 2.;kin[-17;;-8):\-2k-16=k+17+k+17-0,25k-frac{13}4\-2k-2k+0,25k=34+16-frac{13}4\-3,75k=46,75\k=-frac{187}{15}=12frac{7}{15} \3.;kin(-infty;;-17):\-2k-16=-k-17+k+17-0,25k-frac{13}4\-2k+0,25k=16-frac{13}4\-1,75k=12,75\k=-frac{51}7=-7frac27$