Question

знатоки алгебры сюда!

Answer 1

1)
$ax^2+3ax+6=0;\ x_1^2+x_2^2=1;\ D=9a^2-24a;\ x_1=frac{-3a-sqrt{9a^2-24a}}{2a};\ x_2=frac{-3a+sqrt{9a^2-24a}}{2a};\ x_1^2+x_2^2=1=left(frac{-3a-sqrt{9a^2-24a}}{2a}right)^2+left(frac{-3a+sqrt{9a^2-24a}}{2a}right)^2=\ =frac{9a^2+6asqrt{9a^2-24a}+9a^2-24a+9a^2-6asqrt{9a^2-24}+9a^2-24a}{4a^2}=\ =frac{36a^2-48a}{4a^2}=9-frac{12}{a}=1\ 9-1=frac{12}{a};\ 8=frac{12}{a};\ frac{a}{12}=frac18;\ a=frac{12}{8}=frac32\ a=1,5;$
проверим
$frac32x^2+3cdotfrac32x+6=0;\ frac32x^2+frac92x+6=0;\ D=frac{81}{4}-4cdotfrac32cdot6=frac{81}{4}-36=frac{81-144}{4}=-frac{63}{4};\ x_1=frac{-frac92-isqrt{frac{63}{4}}}{2cdotfrac32}=frac{-9-isqrt{63}}{6};\ x_2=frac{-frac92+isqrt{frac{63}{4}}}{2cdotfrac32}=frac{-9+isqrt{63}}{6};\ 1=x_1^2+x_2^2=frac{81+18isqrt{63}-63+81-18isqrt{63}-63}{36}=frac{2cdot81-2cdot63}{36}=\ =frac{2(81-63)}{36}=frac{2cdot18}{36}=frac{36}{36}=1$
Значит $a=frac32$



2)
$4x^2-7x+1=0;\ (1+x_1)(1+x_2)-?\ teorema Vietta:\ 1+x_1+x_2+x_1cdot x_2=1+(x_1+x+2)+x_1cdot x_2\ 4(x^2-frac74+frac14)=0;\ x_1+x_2=frac74;\ x_1cdot x_2=frac14;\ 1+(x_1+x_2)+x_1cdot x_2=1+frac74+frac14=1+frac84=1+2=3;\ (1+x_1)cdot(1+x_2)=3.$

Answer 2

=============================================

Answer 3

я опубликовала еще задачки)) посмотрите))