Question

Помогите пожалуйста найти наименьшее значение функции
F(x)=-2x-10ln(x^2-10x+26)-46arctg(x-5)

Answer 1

Решаем с помощью производной.
$F^{I}=2- frac{10(2x-10)}{ x^{2} -10x+26}- frac{46}{1+ (x-5)^{2}}=$
Приводим к общему знаменателю.
$F^{I}= frac{2( x^{2} -10x+26)-10(2x-10)-46}{ x^{2} -10x+26}$
Производную приравниваем к нулю.
Знаменатель не равен нулю т.к. x^2-10x+26=x^2-2*5*x+25+1=(x-5)^2+1
 при любых х >0, значит равен нулю только числитель.
2(x^2-10x+26)-10(2x-10)-46=0
2x^2-20x+52-20x+100-46=0
2x^2-40x+106=0
x^2-20x+53=0
x^2-2*10*x+100-47=0
(x-10)^2-47=0
(x-10)^2=47
x1-10=√47
x2-10=-√47 Знаки распределятся таким образом.
+x1-x2+
x2 точка min
Осталось подставить в саму функцию х2.
Корень получился некрасивый, вроде перепроверяла.

Answer 2

а вот могли бы это в саму функцию подставить( а то вот проблемы,2 дня решаю этот пример и не получается

Answer 3

не правильно , опять ответ не подошел(