Question

все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 8 корней из2 .найти высоту пирамиды

Answer 1

В правильной четырёхугольной пирамиде -основание квадрат. Из вершины пирамиды Е опустим перпендикуляр в точку О (центр квадрата на пересечении диагоналей). Обозначим  длину ребра А. ОД=(А *корень из2)/2 как половина диагонали квадрата. Тогда из треугольника ЕОД находим ЕО=корень из(ЕД квадрат-ОД квадрат)=корень из(А квадрат - А квадрат/2)= Аквадрат/2. Но по условию ЕО=H=2. Подставляя получим Аквадрат=8. V=S H=(Аквадрат*2)/3=(8*2)/3 =16/3.