Question

ПОМОГИТЕ!!! Срочно надо! Тема: Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.

Answer 1

42.23:
a)
$f(x)=asin2x+bcos x;\ f'(fracpi6)=2;\ f'(frac{9pi}{2})=-4;\ a-?;\ b-?;\ f'(x)=2acos2x-bsin x;\ f'(fracpi6)=2acosfracpi3-bsinfracpi6=2cdot acdotfrac12-bcdotfrac12=2;\ a-frac b2=2;\ 2a-b=4;\ f'(frac{9pi}{2})=2acos9pi-bsin9pi=2a(-1)-0=-2a=-4;\ a=2; b=0;$



b)
$f(x)=acos2x+bsin4x,\ f'(frac{7pi}{12})=4; f'(frac{3pi}{4})=2;\ a-?\ b-?;\ f'(x)=-2asin2x+4bcos4x;\ f'(frac{7pi}{12})=-2asinfrac{7pi}{6}+4bcosfrac{7pi}{3}=\ =-2cdot acdot(-frac12)+4cdot bcdot frac{1}{2}=a+2b=4;\ f'(frac{3pi4}{4})=-2asin(frac{3pi}{2})+4bcos3pi=-2cdot a cdot(-frac12)+4cdot bcdot (-1)=\ =a-4b=4;\ a+2b-a+4b=4-2;\ 6b=2;\ b=frac13;\ a=3frac13$

42.28:
a)
$f(x)=sin(2x-3);\ g(x)=cos(2x-3);\ f'(x)=g'(x);\ 2cos(2x-3)=-2sin(2x-3);\ tg(2x-3)=-1;\ 2x-3=-fracpi4+pi n, nin Z;\ x=frac32-fracpi8+frac{pi n}{2}, nin Z;$



b)
$f(x)=sqrt{3x-10};\ g(x)=sqrt{14+6x};\ f'(x)=frac{3}{2sqrt{3x-10}};\ g'(x)=frac{6}{2sqrt{14+6x}};\ f'(x)=g'(x);\ frac{3}{2sqrt{3x-10}}=frac{3}{1sqrt{14+6x}};\ 2sqrt{3x-10}=sqrt{14+6x};\ 4(3x-10)=14+6x;\ 12x-40=14+6x;\ 6x=54;\ x=9.$