Question

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45,знаменатель прогрессии равен 2.Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии

Answer 1

По формуле суммы первых n членов геометрической прогрессии $S_n=dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$ найдем первый член прогрессии

$b_1=dfrac{S_4(1-q)}{1-q^4}=dfrac{45cdot(1-2)}{1-2^4}=3$

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии:

$S_8=dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=dfrac{3cdot bigg(1-2^8bigg)}{1-2}=765$