Question

Докажите что не существует такого числа f чтобы для любого x выполнялось равенство f^x=x^f

Answer 1

 Положим что есть некое число $a$ $f^x=x^f\ f=>a\ a^x=x^a\ lna^x=lnx^a\ xlna=alnx\ frac{lna}{lnx}=frac{a}{x}\ ln(lna) - ln(lnx)=lna-lnx$
то есть есть хотя бы одно число что будет равна разности этих двух слагаемых но не более.
Можно по графикам так же