Question

внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла.найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равно 6см.

Answer 1

Обозначим внешний угол a

Внутренний b.

Колличество сторон  n

Тогда

b=4*a

b=180-a решаем систему  4*a=180-a ==> 5*a=180==> a=36 гр.,  b=144 гр.

Зная внутренний угол правильного многоугольника 

Теорема гласит: Для выпуклого n-угольника сумма всех углов равна 180°(n-2).

Получаем:
180(n-2)=144n
180n - 360 = 144n
36 n  = 360===> n = 10==> P= n*6=60

Ответ: P=60 см