Question

во внутренней области треугольника ABC взята точка O, равноудаленная от его сторон. Найдите угол AOC, если угол AOB равен 39 градусов.

Answer 1

В условии задачи ошибка: ∠АВО = 39°.
Точка, равноудаленная от сторон треугольника - центр вписанной в него окружности, т.е. точка пересечения биссектрис.
∠АВС = 2∠АВО = 2 · 39° = 78°
ΔАВС: ∠ВАС + ∠ВСА = 180° - 78 = 102°

∠ОАС + ∠ОСА = (∠ВАС + ∠ВСА) /2 = 102°/2 = 51°

ΔОАС: ∠АОС = 180° - (∠ОАС + ∠ОСА) = 180° - 51° = 129°