Question

Помогите пожалуйста!

Задание во вложении №23 . Заранее благодарна!

 

Answer 1

m + n = 2       ==>    n = 2 - m
Подставим в выражение   2m² - 2 mn  - 3n²  вместо  n  -      ( 2 - m),  получаем:

2m² - 2 mn  - 3n²  =   2m² - 2 m ( 2 - m)  - 3 ( 2 - m)² = 2m² - 4m + 2m² - 3( 4 - 4m + m²) =
= 2m² - 4m + 2m² - 12 +12m - 3m² =  m²  + 8m - 12
Получили квадратный трехчлен,  а зависимость  между переменной m  и значениями этого трехчлена является квадратичной функцией.  А так как  старший коэффициент данной квадратичной функцией  положителен,  то  ветви параболы  направлены вверх и  наименьшее значение  функция принимает в вершине параболы.  Найдем  абсциссу вершины:

m  =  -8/2 = -4

Тогда  n = 2 - m = 2 - 4 = -2

ОТВЕТ:  выражение  принимает наименьшее значение при  m  = -4,  n = -2.