Question

Дана равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов и большим основным равным 24. Прямая проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности  делит трапецию на четырехугольник и треугольник. Найдите площадь полученного треугольника.

Прошу Вас дорогие посетители сайта знания.com помочь решить задачу, в интернете есть решения этой задачи, но они не понятные, т.е. мне нужно понятным русским языком. Если не знаете не пишите просто ради баллов, т.к. их с Вас снимут.

Заранее спасибо.

Answer 1

Дана равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов и большим основным равным 24. Прямая проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности  делит трапецию на четырехугольник и треугольник.
 Найдите площадь полученного треугольника
.
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к основанию, равны.
Следовательно, угол ВАД=СДА=60°
Продолжим боковые стороны до их пересечения и получим равносторонний треугольник. 
.Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его высот (биссектрис)
Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности,  делит угол при основании трапеции пополам, т.к. является биссектрисой угла. 
 Следовательно, треугольник АНД - половина правильного треугольника, и его площадь равна половине площади правильного треугольника со стороной 24. 
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(a²√3):4
S ⊿ АДН=¹/₂(24²√3):4= 576(√3):8=72√3  
-----------------
Есть и другие способы решения, ответ будет тот же, но это решение - самое, на мой взгляд, короткое. 

Answer 2

Да, конечно, площадь треугольника АНД половина площади равностороннего треугольника со стороной АД=24. Опечатку исправлю.

Answer 3

Все) Спасибо еще раз!)

Answer 4

Запомнил решение и ответил на 5, спасибо!)