Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2в степениt/T, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=90 мг. Период его полураспада T=3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 11,5 мг?

Answer 1

Закон изменения массы - $m(t)=frac{m_0}{ 2^{frac{t}{T}}}$. Подставив в него данные из задачи, получим уравнение:
$11,5= frac{90}{2^{ frac{t}{3} }}\2^{ frac{t}{3}}= frac{90}{11,5} \2^{ frac{t}{3}}= frac{180}{23}\2^t= (frac{180}{23})^3 \t=3log_2180-3log_{2}23\t=3log_{2}4+3log_2{45}-3log_2{23}\t=6+3(log_2{45}-log_2{23})=8,904869$
Масса изотопа приблизится к 11,5 мг примерно через 8 минут и 54,3 секунды.