Question

Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 45. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

У треугольной призмы  по 3 ребра каждого основания (всего 6) и 3 боковых ребра. 
Примем ребро основания равным х, тогда боковое ребро равно 3х.
6х+3•3х=45
х=3
S полная=2•S основания+Ѕ боковой поверхности
 Призма правильная, значит, её основания - правильные треугольники, боковые рёбра перпендикулярны основаниям, а боковые грани - прямоугольники. 
 Формула площади правильного треугольника
                     Ѕ=а²√3/4 
2•Ѕ=3²√3:2=9√3/2
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на её высоту. Высота прямой призмы равна длине бокового ребра. 
Ѕ=3•3•9=81
Площадь полной поверхности данной призмы 
Ѕ=81+9√3/2 (ед. площади)