Question

разность квадратов корней приведенного квадратного уравнения равна 24. второй коэффицент этого уравнения равен 2. найдите свободный член уравнения.

Answer 1

Пусть х - первый корень уравнения, а y второй корень, тогда

$x^{2} -y ^{2} =24$

По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком. Поэтому

$x+y=-2$

Мы получили систему уравнений

$left { {{ x^{2} -y ^{2} =24} atop {x+y=-2}} right. \ left { {{(x-y)(x+y)=24} atop {x+y=-2}} right. \ -2(x-y)=24 \ x-y=-12 \ 2x=-14 \ x=-7 \ -7+y=-2 \ y=5$

Итак корни уравнения: х=-7, у=5

Свободный член равен -7*5=-35

Ответ: свободный член уравнения равен -35