Question

прямоугольный треугольник с гипотенузой 8см и острым углом 30градусов вращается вокруг меньшего катета. вычислить площадь поверхности и объем тела вращения. Решение напишите

Answer 1

зная один острый угол в прямоугольном треугольнике найдем второй острый угол
180°-(30°+90°)=180°-120°=60°
зная два угла и гипотенузу можно найти длины катетов
$a= c*frac{sin alpha }{sin gamma} \ a=8* frac{sin30}{sin90}=8* frac{ frac{1}{2}}{1}=4$
$b=c* frac{sin beta }{singamma} =8* frac{sin60}{sin90}=8*0.866=6.928$
площадь поверности конуса найдем по формуле $S= pi R(R+l) \ S=3.14*6.928*(6.928+8)=324.7$ см²
объем конуса найдем по формуле $V= frac{1}{3}S_o*h \ V= frac{1}{3}* pi R^2*h \ V= frac{1}{3}*3.14*6.928^2*4=200.9$ см³