Question

Периметр
равнобедренного треугольника равен 54, а основание – 24. Найдите площадь
треугольника. С решением

Answer 1

Т.к. треугольник АВС равнобедреный, то АB=BC=(P(периметр)-АС)/2
AB=BC=(54-24)=15
Проведем высоту BH
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой, и она делит треугольник  ABC на равные треугольники
Найдем высоту BH по теореме Пифагора:
$BH^2=AB^2-AH^2$ (АH = 24/2=12 т.к BH медиана)
$BH = sqrt{225-144}= 9$
Площадь треугольника $BAH = frac{1}{2} BH * AH$ = 12 * 9 *0.5 = 54
А зная, что треугольники BAH=BAC, то S(площадь)= 54 *2 = 108