Question

Докажите равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.

Answer 1

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, EN и EM - отрезки, соединяющие основание с соответственными сторонами: AB и BC. Нужно доказать равенство треугольников ANE и CME(из этого будет следовать и равенство отрезков); Они равны, т.к. по условию AE = СE(E -середина основания), углы BAE = BCE - углы при основании равнобедренного треугольника, AN = MC - по условию отрезки EN и EM соединяют середины боковых сторон, которые также равны.Треугольники ANE и CME равны, из этого следует, что EN = EM.