Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см. Двугранный угол при основании равен 30 градусов.Найти объем пирамиды

Answer 1

A   B   D                  
Дано:Н=12;ABCD-прав. треугольная пирамида;α=30
 Решение: Т.к. это прав. треугольная пирамида (тетраэдр)=>   V=√2/12*AC Рассмотрим треугольник EAH (высотa и апофемa): Т.к. против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы =>AE=2AH=24. Теперь рассмотрим треугольник AEC: Он прямоугольный => AC2=AE^2+(AC/2)^2,  …  , AC=2AE=48 V=√2/12*48=4√2

Answer 2

тут V=√2/12*AC^3 => V=√2/12*48^3=9216√2