Question

площадь полной поверхности правильный четырехугольной пирамиды равна 108 см2. Двугранный угол при основании равен 60 градусов. Вычислить объем пирамиды

Answer 1

поскольку грани равнонаклонены, то Sboc*cos(Ф) = Sоsn; то есть площадь боковой поверхности равна половине площади боковой поверхности, и, следовательно, 1/3 от полной. Итак, площадь основания 108/3 = 36; сторона 6. Рассмотрим треугольник - сечение пирамиды через апофемы противоположных граней. Поскольку все апофемы равны, это равнобедренный треугольник, а поскольку угол в основании 60 градусов, это правильный треугольник со стороной 6. Высота пирамиды - это высота этого сечения. То есть она равна 6*корень(3)/2 = 3*корень(3).

Объем пирамиды 

V = 36*3*корень(3)/3 = 36*корень(3)