ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАЧЕЙ!! Угол между образующей конуса и его осью равен 30 градусов а образующая 10 см. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности, обьем конуса.
Ответы
для начала надо знать основные понятия(что такое образующая и прочее), сделать хороший рисунок, вот потом решать))- т.е если не знаешь, то поищи обязательно теорию, чтобы понимать. принцип решения таков:
1) рассмотреть треугольник, образованный осью конуса и образующей, значит видим, что треугольник прямоугольный, другой угол равен 30 градусов, гипотенуза известна, тогда из треугольника выражаем ось конуса(она же является его высотой), затем выражаем радиус основания конуса , т.е синул 30 =отношению радиуса к длине образующей и косинус 30 равен отношению оси к длине образующей.
2) формула боковой поверхности: S=пи*R*L, где R-радиус основания, а L-длина образующей, подставляем и находим.
3)формула площади полной поверхности: S=пи*R*L+пи*R2(в квадрате).
4)обьем конуса: V=1/3 * пи*R2(в квадрате)*H,где H-длина высоты конуса(или оси).
1.Радиус основания конуса равен 5 см. (Его находим из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является образующая 10 см. Радиус -катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы, т.е. 10:2=5 (см)).
2. Высота конуса Н=sqrt{10^2-5^2}=5sqrt{3} (см)
3.Площадь боковой поверхности конуса S(бок)=ПRl=П*5*10=50П(см кв)
4.Площадь полной поверхности конуса S(полн)=ПR(l+R)=П*5*(10+5)=75П(см кв)
5.Объём конуса V=1/3 * ПR^2*H=1/3 * П*5^2 *5sqrt{3}=125Пsqrt{3}/3 (см куб)