Question

Найти общее решение: линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка y' = х+у

Answer 1

Это диф.уравнение не 2, а 1 порядка.

$y'=x+y\\y'-y=x\\y=uv,; y'=u'v+uv'\\u'v+uv'-uv=x\\u'v+u(v'-v)=x\\1.; v'-v=0\\frac{dv}{dx}=v\\frac{dv}{v}=dx,\\lnv=x,; v=e^{x}$

$2.; u'cdot e^{x}=x\\frac{du}{dx}=xcdot e^{-x}\\du=xcdot e^{-x}dx\\u=-xe^{-x}-e^{-x}+C=e^{-x}(-x-1)+C\\3.; y=uv=e^{x}cdot (e^{-x}(-x-1)+C)=-x-1+e^{x}C$