Question

Помогите пожалуйста ( очень надо ) баллами не обижу )
( sinx-cosx)^2+tgx=2sin^2x

Answer 1

( sinx-cosx)²+tgx=2sin²x
sinx²-2sinxcosx+cosx²+sinx/cosx=2sin²x
1-2sinxcosx+sinx/cosx=2sin²x
1+sinx/cosx=2sinxcosx+2sin²x
(cosx+sinx)/cosx=2sinx(cosx+sinx)
(cosx+sinx)(1/cosx-2sinx)=0
(cosx+sinx)((1-2sinxcosx)/cosx)=0
(cosx+sinx)((1-sin2x)/cosx)=0
1)  cosx+sinx=0  :cosx;  1+tgx=0;  tgx=-1;  x=-π/4 +πn;
2)  (1-sin2x)/cosx=0; т к cosx≠0; то  1-sin2x=0;  sin2x=1;  2x=π/2 +2πn;  x=π/4 +πn.
ответ:   x=-π/4 +πn;  x=π/4 +πn.