Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы пересекаются в точке О.Найдите площадь треугольника АВС,если ОА=13см,ОВ=10см.

Answer 1

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит ВО = 2/3 ВН,

ВН = ВО : 2/3 = 10 · 3 : 2 = 15 см.

ОН = 1/3 ВН = 1/3 · 15 = 5 см

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой:

ΔАОН: ∠АНО = 90°, по теореме Пифагора

АН = √(АО² - ОН²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

АС = 2·АН = 24 см

Sabc = 1/2 AC · BH = 1/2 · 24 · 15 = 180 см²