Question

1. Проекция катетов прямоугольного треугольника на гипотенузе  соответственно равны 9 см и 12 см. Найдите высоту и площадь треугольника .
2. Найдите площадь ромба со стороной 5 см, если сумма его диагоналей равна 14 см .
срочно надо ,заранее спасибо !

Answer 1

1. Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки, на которые высота из прямого угла делит гипотенузу. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. 
Отсюда h² =12*9=108
h=6
По теореме Пифагора из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты  сложности не представляет.
 Меньший катет равен 3√5, 
больший - 6√5
Проверка: 
Квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225
Гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию задачи.