Question

Обчислити площу фігури,обмеженої вказними лініями.

y=3x^{2} +6x+5 та y=3x+11

Answer 1

3x² +6x+5 - парабола, ветви вверх. Координаты вершины:
x₀=-6/(2*3)=-1
y₀=3-6+5=2
Находим координаты точек пересечения
3x² +6x+5=3x+11
3x² +6x+5-3x-11=0
3x² +3x-6=0
x² +x-2=0
D=1²-4(-2)=1+8=9
√D=3
x₁=(-1-3)/2=-2
x₂=(-1+3)/2=1
y₁=3(-2)+11=5
y₂=3*1+11=14
A(-2;5)
B(1;14)
Делаем чертеж
Искомая площадь
$S= intlimits^1_{-2} {[(3x+11)-(3x^2+6x+5)]} , dx = \ =intlimits^1_{-2} {[3x+11-3x^2-6x-5]} , dx =intlimits^1_{-2} {(-3x+6-3x^2)} , dx = \ =(-1.5x^2+6x-x^3)|_{-2}^1 =-1.5+6-1+6+12-8=13.5$
Ответ: 13,5 кв.ед.