Question

Помогите!!

 

Вычислите площадь прямоугольника, если его диагональ в два раза больше одной из сторон а вторая сторона равна 6 см

 

Площадь прямоугольника равна 2 в корне 3м2, а угол между диагоналями равен 120 градусов.Вычеслите стороны прямоугольника.

Answer 1

Диагональ образует со сторонами прямоугольный треугольник и является его гипотенузой. Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.

Следовательно первая сторона равна a = 6*tg30°= 6*√3/3 = 2√3cм

Площадь S = a*b = 6*2√3 = 12√3 cм²

Один из углов между основанием и диагональю равен (180-120)/2 = 30° 

следовательно мы имеем треугольник аналогичный треугольник, у которого одна из сторон в √3 раз больше другой.  S = a²√3

a*b = a²√3 = 2√3м²

a = √2 м

в = √2*√3 = √6 м