Question

Найдите критические точки функции
y = 0,5 cos 2x + cos x

Answer 1

Для начала, найдем производную функции:
$y'=0,5(cos2x)'+(cosx)'=-sinx-sin2x$
Приравняем производную к нулю и решим ее:
$-sinx-sin2x=0$
$-sinx-2cosxsinx=0$
$-sinx*(1+cosx)=0$
$sinx(1+cosx)=0$
$sinx=0$                       $1+2cosx=0$
$x_1= pi n$; n∈Z            $2cosx=-1$
                                                 $cosx=- frac{1}{2}$
                                                $x_2=arccos(- frac{1}{2})+2 pi n$; n∈Z
                                                $x_2= frac{2 pi }{3}+2 pi n$; n∈Z
 $x_3=- frac{2 pi }{3}+2 pi n$; n∈Z

Ответ: Критические точки: $pi n; frac{2 pi }{3} +2 pi n;- frac{2 pi }{3} +2 pi n$  n∈Z