Question

Решите пожалуйста!
Хочу понять как решать

Answer 1

Это линейное дифф.уравнение 1 порядка

$y'-frac{y}{x}=x^2\\y=uv,; y'=u'v+uv'\\u'v+uv'-frac{uv}{x}=x^2\\u'v+u(v'-frac{v}{x})=x^2\\1); v'-frac{v}{x}=0\\frac{dv}{dx}=frac{v}{x}\\frac{dv}{v}=frac{dx}{x}\\lnv=lnx\\v=x$

$2); u'x=x^2\\frac{du}{dx}x=x^2\\du=xcdot dx\\u=frac{x^2}{2}+C\\3); y=uv=x(frac{x^2}{2}+C)$