Question

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания АВСпересекаются в точке M . Найдите объем пирамиды, если АS = 4 , МS = 2√ 3 .

Answer 1

пирамида SABC, в основании равносторонний треугольник АВС, М-центр основания-точка пересечения медиан=биссектрис=высот, МS=2*корень3-высота пирамиды, АS - ребро пирамиды=4, треугольник АSМ прямоугольный, АМ=корень(АS в квадрате-МS в квадрате)=корень(16-12)=2, АН=АМ*3/2=3, АС=2*АН *корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, объем=1/3*площадьАВС*МS=1/3*(АС в квадрате*корень3/4)*(2*корень3)=6