Question

Доброго времени суток) Пожалуйста, помогите мне с геометрической прогрессией.

Дано:
625;125;...;1/25

Нужно найти n последнего члена геометрической прогресси(так написано в задании). Ответ: n=7. Ответ совершенно точный, однако нет решения. Если кто сможет, покажите решение с формулами.

Answer 1

b1=625
b2=125
q=b2/b1=1/5
bn=1/2
bn=b1*q^(n-1)
1/25=625*1/5^(n-1)
1/25*1/625=1/5^(n-1)
1/(25*625)=1/5^(n-1)
5^(n-1)=(25*625)=5^(2+4)=5^6
(n-1)=6
n=7

Answer 2

Решение:
Найдем, чему будет равно частное прогрессии:
$q=frac{b_{n+1}}{b_n} \ q = frac{125}{625} = 0.2$
Мы нашли частное прогрессии. Пусть x - номер последнего члена.
Тогда решим уравнение относительно формулы:
$b_n=b_1q^{n-1}$
Подставляем известные данные:
$5^{-2}=5^4*0.2^{x-1} \ 5^{-2}=5^4*5^{1-x}$
Решаем показательное уравнение. Убираем основания степеней:
$-2 = 4 + (1 -x) \ -2 = 4+1-x \ 5-x = -2 \ x = 7$
Значит, искомый номер последнего члена равен семи.
Ответ: n = 7